ـ[عز الدين القسام]ــــــــ[26 - 03 - 2010, 04:26 ص]ـ
ها هي مسألة مشهورة رغم سهولة الحل الرياضي إلا أنها تفيد كثيرا في تقدير خواص الدائرة أو الكرة (من الناحية الهندسية).
تخيل حبلا يحيط بالكرة الأرضية من المنتصف، وحيث محيط الكرة الأرضية تقريبا 40 ألف كيلومتر فستستخدم حبلا بهذا الطول، وبعد أن قمت أنت والملايين من أصدقائك بهذا المجهود الجيد، وأصبحت الأرض مربوطة بحبل متين (أصفر اللون في الصورة).
هذا الحبل الآن ملامس للأرض ولا يبعد عنها، قم بقطع الحبل وصل 1 متر من الحبل بين طرفي الحبل عند مكان القطع (أي زدت في طوله مترا واحدا)، الآن ماذا تتوقع أن يشعر الممسكون بالحبل حول محيط الكرة الأرضية:
http://www3.0zz0.com/thumbs/2010/03/25/23/347596968.jpg (http://www3.0zz0.com/2010/03/25/23/347596968.jpg)
اضغط على الصورة للتكبير
الاختيارات (واذكر لماذا):
1 - لا زال الحبل ملتصقا بالأرض تماما ولم يشعر بهذا المتر المضاف أحد.
2 - ارتفع الحبل مقدارا أقل من 1 سم من الأرض (1 سم = 1 من 100 من المتر)
3 - أصبح الحبل حول الأرض على ارتفاع كاف من أن تمر قطة تحته (حوالي 15 سم).
4 - أصبح الحبل حول الأرض مرتفعا عنها بمقدار متر واحد.
ملحوظة: قطر الكرة الأرضية تقريبا 12742 كيلومتر (أي 12742000 مترا).
محيط الأرض =127642000*22/ 7 =40046285.714 مترا
قطر الأرض بعد زيادة محيطها 1 متر = 40046286.714*7/ 22 = 12742000.318 مترا
أي أن قطر الأرض زاد حوالي 32 cm أي أنه ارتفع حوالي 16 cm عن سطح الأرض ... نصف القطر زاد 16 cm .. هيا مري أيتها القطة!!
والله أعلم.
ـ[هشام محب العربية]ــــــــ[26 - 03 - 2010, 04:44 م]ـ
نعم أخانا الكريم، عز الدين، هو كما تفضلت.
لتوضيح هذه الأعجوبة، وبعمل بعض الجبر في مستوى الإعدادي، ممكن نكتشف الآتي:
محيط = 2 ط نق1 (حيث نق1 هو نصف القطر الأصلي، ومحيط هو المحيط الأصلي).
عند إضافة وحدة للمحيط يتحول نصف القطر إلى نق2
محيط + 1 = 2 ط نفق2
اطرح المعادلتين:
نق2 - نق1 = 1/ (2 ط) = 0,16 (تقريبا)
وهذا من عجيب هذه النتيجة، أن هذه 0,16 لا تعتمد على القطر، فإن كررت نفس تجربة الحبل على كرة قدم (وليس الكرة الأرضية) ستجد أن الحبل ابتعد عن الكرة بمقدار 16 سم مثله مثل البعد في حالة الكرة الأرضية.
بصراحة نتيجة غير متوقعة من قبل عمل الحسابات.
لك الشكر ثانية عز الدين أيها المعضل الكريم.
والسلام.
ـ[عز الدين القسام]ــــــــ[27 - 03 - 2010, 02:23 ص]ـ
نعم أخانا الكريم، عز الدين، هو كما تفضلت.
لتوضيح هذه الأعجوبة، وبعمل بعض الجبر في مستوى الإعدادي، ممكن نكتشف الآتي:
محيط = 2 ط نق1 (حيث نق1 هو نصف القطر الأصلي، ومحيط هو المحيط الأصلي).
عند إضافة وحدة للمحيط يتحول نصف القطر إلى نق2
محيط + 1 = 2 ط نفق2
اطرح المعادلتين:
نق2 - نق1 = 1/ (2 ط) = 0,16 (تقريبا)
وهذا من عجيب هذه النتيجة، أن هذه 0,16 لا تعتمد على القطر، فإن كررت نفس تجربة الحبل على كرة قدم (وليس الكرة الأرضية) ستجد أن الحبل ابتعد عن الكرة بمقدار 16 سم مثله مثل البعد في حالة الكرة الأرضية.
بصراحة نتيجة غير متوقعة من قبل عمل الحسابات.
لك الشكر ثانية عز الدين أيها المعضل الكريم.
والسلام.
لو اعتبرنا أن نصف قطر الدائرة صغير لدرجة التناهي = 0.000001 على سبيل المثال فيكون المحيط متناهياً ولنتجاهله ..
بإضافة متر للمحيط ... يكون الحل كما يلي ..
1 + 0 = 1
المحيط = 2 ط * نق
نق = المحيط / 2 ط = 1* 7/ 44 = 7/ 44 = 15.9 أي 16 تقريباً ..
بارك الله فيك أخي المهندس هشام ... معلومة جميلة غريبة ..
ـ[عز الدين القسام]ــــــــ[27 - 03 - 2010, 03:01 ص]ـ
.
[فسر لنا هذه المعضلة]
أقسم القائد المسلم قتيبة بن مسلم الباهلي ألا يرجع عن فتح بلاد الصين حتى يطأ أرضها ...
فوطأ أرضها دون أن يدخلها وبر يمينه.
كيف كان ذلك؟
ـ[زهرة متفائلة]ــــــــ[27 - 03 - 2010, 01:17 م]ـ
.
[فسر لنا هذه المعضلة]
أقسم القائد المسلم قتيبة بن مسلم الباهلي ألا يرجع عن فتح بلاد الصين حتى يطأ أرضها ...
فوطأ أرضها دون أن يدخلها وبر يمينه.
كيف كان ذلك؟
الحمدلله والصلاة والسلام على رسول الله ... أما بعد:
الإجابة وبالله التوفيق:
لما تولى القائد المسلم قتيبة بن مسلم الباهلي القيادة أقسم أن يطأ أرض الصين، وقد كتب الله أن يفتح على يد هذا البطل بلاد ما وراء النهر وما جاورها ومنها تركمستان (وأين هي الآن!! وتحت سيطرة من؟! أصبحنا أذلاء ولا تقوم لنا قائمة).
ولما سمع ملك الصين بذلك أرسل وزراءه ووفوده إلى القائد المظفر يطلب منه ألا يطأ أرضه وأنه سوف يرضيه بما شاء وأن يدفع له الجزية، فقال لهم: لقد أقسمتُ بالله أن أطأ أرضكم، فقالوا له: نحن نعطيك تحلة يمينك، فذهب الوفد وجاؤوا بتراب من الصين فوطأ ذلك القائد المسلم رجله عليه، ووقف عليه، وهم ينظرون إليه أذلاء.
وهكذا بر بيمينه ووطأ بقدمه أرض الصين. (ويا ليت نرى مثل هذه السير الفذة على أرض الواقع الآن)
والله أعلم بالصواب.
¥